Zkušební test: elektrické pole

  • 45 minut
  • 4 cvičení na papír
  • 24 bodů

Jak na to

  1. 1Připrav si papír, tužku a kalkulačku. Sešit i materiál zavři, test se píše zpaměti a bez vzorců.
  2. 2Vyber variantu a spusť čas. Máš 45 minut jako na písemce. Všechno piš na papír, i postup a graf.
  3. 3Potom si práci opravíš bez učitele: výsledky příkladů napíšeš do políček a u teorie si podle vzoru zaškrtneš, co na papíře máš. Stránka sečte body.

Varianta

Varianta A

45:00zbývá 0z 24 bodů

Vezmi si papír a oprav si to. U příkladů napiš výsledek do políčka a dej Zkontrolovat, u teorie porovnej odpověď se vzorem a zaškrtni, co máš. Boduj stejně přísně jako učitel.

1

Deskový kondenzátor

7 bodů

Deskový kondenzátor má desky o plošném obsahu 250 cm² ve vzdálenosti 1,0 mm, mezi deskami je vzduch. Připojíme ho ke zdroji napětí 200 V.

Permitivita vakua je 8,85 · 10−12 F · m−1, relativní permitivita vzduchu je 1.

  1. a)Určete kapacitu kondenzátoru.2 b
  2. b)Jaký náboj je na deskách a jakou energii má elektrické pole kondenzátoru?2 b
  3. c)Kondenzátor odpojíme od zdroje a prostor mezi deskami zcela vyplníme sklem s relativní permitivitou 5. Jak se změní náboj na deskách a jaké bude nové napětí? Zdůvodněte.3 b
pF
nC
µJ
c) náboj na deskách
V
Postup
  1. a250 cm² = 0,025 m², 1 mm = 0,001 m. C = ε0εrS/d = 8,85 · 10−12 · 0,025 / 0,001 = 2,21 · 10⁻¹⁰ F = 221 pF.
  2. bQ = CU = 2,21 · 10−10 · 200 = 4,43 · 10⁻⁸ C = 44,3 nC. Energie Ee = ½CU2 = ½ · 2,21 · 10−10 · 2002 = 4,43 · 10⁻⁶ J = 4,43 µJ.
  3. cKondenzátor je odpojený, náboj nemá kam odtéct: Q se nezmění. Sklo zvětší kapacitu pětkrát, C′ = 5C. Proto U′ = Q/C′ = U/5 = 200/5 = 40 V.
2

Výboje v plynech

8 bodů
  1. a)Proč je vzduch za běžných podmínek izolant? Co se v něm musí stát, aby jím procházel proud, a jak se průchodu proudu plynem říká?2 b
  2. b)Nakreslete voltampérovou charakteristiku výboje v plynu. Popište osy, vyznačte nasycený proud a zápalné napětí a pojmenujte části grafu. Kde je výboj nesamostatný a kde samostatný?4 b
  3. c)Jaký je rozdíl mezi nesamostatným a samostatným výbojem? Uveďte, jakou roli hraje vnější ionizátor.2 b

a)Vzorová odpověď

Vzduch tvoří neutrální molekuly a volné nositele náboje skoro nemá, proto proud nevede. Aby vedl, musí v něm dojít k ionizaci: z neutrálních částic vzniknou ionty a volné elektrony. Průchod proudu plynem je výboj.

b)Vzorový graf

UIInUznesamostatný výbojsamostatný123
  1. 1Proud roste úměrně napětí (platí Ohmův zákon). K elektrodám doletí jen část iontů, zbytek cestou rekombinuje.
  2. 2Nasycený proud In: s napětím se nemění, závisí jen na síle ionizátoru.
  3. 3Za zápalným napětím Uz nastane nárazová ionizace, proud prudce roste a výboj je samostatný.

c)Vzorová odpověď

Nesamostatný výboj potřebuje vnější ionizátor (záření, plamen), který v plynu stále vyrábí ionty. Když ionizátor odstraníme, ionty rekombinují a výboj zanikne. Samostatný výboj se udrží i bez ionizátoru: po překročení zápalného napětí si nositele náboje vyrábí sám nárazovou ionizací.

3

Jiskra mezi deskami

5 bodů

Mezi dvěma rovnoběžnými deskami vzdálenými 4,0 mm je suchý vzduch. Jeho dielektrická pevnost je 30 kV/cm.

  1. a)Vyjádřete dielektrickou pevnost suchého vzduchu v základních jednotkách V/m.1 b
  2. b)Při jakém napětí mezi deskami přeskočí jiskra?1 b
  3. c)Na desky připojíme napětí 9,0 kV. Jak velká je intenzita pole mezi deskami? Nastane výboj?2 b
  4. d)Jiskrový výboj trvá 0,10 ms a přenese náboj 25 µC. Jaký je průměrný proud výboje?1 b
· 10⁶ V/m
kV
· 10⁶ V/m
výboj nastane
mA
Postup
  1. a30 kV/cm = 30 000 V / 0,01 m = 3 · 10⁶ V/m.
  2. bUz = Ep · d = 3 · 106 · 0,004 = 12 000 V = 12 kV. V kV/cm to jde rovnou: 30 · 0,4.
  3. cE = U/d = 9000 / 0,004 = 2,25 · 10⁶ V/m. To je méně než pevnost 3 · 10⁶ V/m, výboj nenastane.
  4. dI = Q/t = 25 · 10−6 / 0,10 · 10−3 = 0,25 A = 250 mA.
4

Intenzita pole bodového náboje

4 body

Bodový náboj Q = +20 nC je ve vakuu.

k = 9 · 109 N · m² · C−2

  1. a)Určete velikost intenzity elektrického pole ve vzdálenosti 30 cm od náboje.2 b
  2. b)Do tohoto místa vložíme náboj q = −4 nC. Jak velkou silou na něj pole působí a kterým směrem?2 b
N/C
µN
síla míří
Postup
  1. aE = kQ/r2 = 9 · 109 · 20 · 10−9 / 0,32 = 180 / 0,09 = 2000 N/C (= 2 kV/m).
  2. bFe = |q| · E = 4 · 10−9 · 2000 = 8 · 10⁻⁶ N = 8 µN. Náboje mají opačná znaménka, přitahují se: síla míří k náboji Q, tedy proti směru intenzity.
1

Soustava kondenzátorů

7 bodů

Kondenzátory o kapacitách 3 µF a 9 µF jsou zapojeny paralelně a k této dvojici je sériově připojen kondenzátor o kapacitě 4 µF. Soustava je připojena ke zdroji napětí 48 V.

4 μF3 μF9 μF
  1. a)Vypočítejte celkovou kapacitu soustavy.2 b
  2. b)Určete celkový náboj odebraný ze zdroje.1 b
  3. c)Jaké napětí je na kondenzátoru o kapacitě 4 µF?2 b
  4. d)Jaký náboj je na kondenzátoru o kapacitě 9 µF?2 b
µF
µC
V
µC
Postup
  1. aParalelní dvojice: 3 + 9 = 12 µF. Sériově se 4 µF: 1/C = 1/12 + 1/4 = 4/12, tedy C = 3 µF.
  2. bQ = CU = 3 · 48 = 144 µC.
  3. cKondenzátor 4 µF je v sérii, je na něm celý náboj 144 µC: U = Q/C = 144/4 = 36 V.
  4. dNa paralelní dvojici zbývá 48 − 36 = 12 V. Q = 9 · 12 = 108 µC (na 3 µF je 36 µC, dohromady 144 µC).
2

Výboje v plynech

8 bodů
  1. a)Co je zápalné napětí a jaký děj se po jeho dosažení v plynu spustí? Jakými dvěma způsoby lze dosáhnout samostatného výboje?3 b
  2. b)Nakreslete voltampérovou charakteristiku výboje v plynu, vyznačte nasycený proud a zápalné napětí a pojmenujte části grafu. Vysvětlete, proč se v části nasyceného proudu proud s rostoucím napětím nemění.3 b
  3. c)Vyjmenujte čtyři druhy samostatného výboje. U jednoho uveďte, za jakých podmínek vzniká, a příklad, kde se s ním setkáme.2 b

a)Vzorová odpověď

Zápalné napětí je napětí, při kterém nesamostatný výboj přejde v samostatný. Elektrony se mezi srážkami urychlí natolik, že nárazem vyrazí z molekuly další elektron (nárazová ionizace). Elektronů lavinovitě přibývá a proud prudce roste. Samostatného výboje dosáhneme zvýšením napětí (silnější pole urychlí elektron víc), nebo snížením tlaku (ve zředěném plynu má elektron mezi srážkami delší dráhu a stihne se víc urychlit).

b)Vzorový graf

UIInUznesamostatný výbojsamostatný123
  1. 1Proud roste úměrně napětí (platí Ohmův zákon). K elektrodám doletí jen část iontů, zbytek cestou rekombinuje.
  2. 2Nasycený proud In: s napětím se nemění, závisí jen na síle ionizátoru.
  3. 3Za zápalným napětím Uz nastane nárazová ionizace, proud prudce roste a výboj je samostatný.

V části nasyceného proudu už k elektrodám doletí všechny ionty, které ionizátor vytvoří. Vyšší napětí jich víc nepřidá, proto proud neroste.

c)Přehled výbojů

  • Obloukovýatmosférický tlak, velký proud a malé napětí, žhavé elektrody. Svařování, obloukové lampy.
  • Jiskrovýatmosférický tlak, vysoké napětí, krátký děj se zábleskem a zvukem. Blesk, zapalovací svíčky.
  • Korónaatmosférický tlak, vysoké napětí u hrotů a tenkých vodičů. Eliášův oheň, odlučovače prachu.
  • Doutnavýzředěný plyn (nízký tlak), malý proud, svítí barvou plynu. Doutnavky, neony, zářivky.
  • Klouzavýatmosférický tlak, mezi rozbíhavými elektrodami ho posouvá proud plynu. Úprava povrchů plastů.
3

Blesk

5 bodů

Spodní základna bouřkového mraku je 800 m nad zemí. Dielektrická pevnost vlhkého vzduchu je 10 kV/cm. Pole mezi mrakem a zemí považujte za homogenní.

Elementární náboj je 1,6 · 10−19 C.

  1. a)Vyjádřete dielektrickou pevnost vlhkého vzduchu v základních jednotkách V/m.1 b
  2. b)Jaké napětí je mezi základnou mraku a zemí těsně před úderem blesku?2 b
  3. c)Blesk přenese náboj 15 C za 0,50 ms. Jaký je průměrný proud?1 b
  4. d)Jak velkou silou působí pole těsně před úderem blesku na volný elektron?1 b
· 10⁶ V/m
· 10⁸ V
kA
· 10⁻¹³ N
Postup
  1. a10 kV/cm = 10 000 V / 0,01 m = 10⁶ V/m.
  2. bU = Ep · d = 106 · 800 = 8 · 10⁸ V.
  3. cI = Q/t = 15 / 0,50 · 10−3 = 30 000 A = 30 kA.
  4. dFe = e · E = 1,6 · 10−19 · 106 = 1,6 · 10⁻¹³ N.
4

Dva náboje

4 body

Dva bodové náboje Q1 = +16 nC a Q2 = +4 nC jsou pevně umístěny ve vakuu ve vzdálenosti 40 cm od sebe.

k = 9 · 109 N · m² · C−2

  1. a)Vypočítejte velikost a směr výsledné intenzity elektrického pole v bodě S, který je uprostřed na jejich spojnici.3 b
  2. b)Jak velkou silou na sebe náboje působí?1 b
N/C
intenzita míří
µN
Postup
  1. aBod S je 0,2 m od obou nábojů. E1 = 9 · 109 · 16 · 10−9 / 0,22 = 3600 N/C, míří od Q1. E2 = 9 · 109 · 4 · 10−9 / 0,22 = 900 N/C, míří od Q2. Jdou proti sobě, odečtou se: 2700 N/C. Směr určí větší z nich: k náboji Q₂.
  2. bFe = kQ1Q2/r2 = 9 · 109 · 16 · 10−9 · 4 · 10−9 / 0,42 = 3,6 · 10⁻⁶ N = 3,6 µN, odpudivá.

Pro jistotu zpaměti

V tomhle testu jsou konstanty v zadání. Jestli budou i na písemce, není jisté, takže těchhle pět se vyplatí umět.

  • k = 9 · 109 N · m² · C−2 v Coulombově zákoně a v intenzitě bodového náboje
  • ε0 = 8,85 · 10−12 F · m−1 permitivita vakua
  • 30 kV/cm = 3 · 10⁶ V/m dielektrická pevnost suchého vzduchu
  • 10 kV/cm = 10⁶ V/m dielektrická pevnost vlhkého vzduchu
  • e = 1,6 · 10−19 C elementární náboj
Materiál k písemce